Napkoron az oktatás kezdetei már a XVIII. századig (1719) visszanyúlnak.
1770 körül megjelenik a katolikus egyház által irányított egytanítós, osztatlan rendszerű, de 3 osztályos elemi iskola.
A század végén római és görög felekezeti iskolák működnek.
A Horthy- korszakban megszűnt a népiskola felekezeti jellege és állami elemi iskolaként működött egy negyedik osztály kivételével, amelyiket a római katolikus kántor tanított. 1938-ban beindult a 8. osztály is. A tanerők létszáma 12 volt. Az 1949/50. tanévben a napkori iskola körzetéhez tartozik a sényői, és a Harangod tanyai iskola is. A tanerők létszáma: Napkor 14, Sényő 5, Harangod 1. 1958 előtt szétszórtan, több épületben (Orosi u. 9., Kossuth u. 36., Kossuth u. 54., Kossuth u. 59., Kossuth u. 114.) folyt a tanítás. 1958-ban vályogból készített 6 tanteremmel bővült az intézmény. 1990-ben négy tanteremmel, modern konyhával, étteremmel gazdagodott az iskola. 1993-ban lebontásra került az 58-ban épített 6 tantermes, amely helyett épült egy tetőtér beépíthetőségű szintén 6 tantermes épület. Iskolánkban már 1994 óta folyik emeltszintű matematikai oktatás. A rendszeres testmozgási igények kielégítését sportudvar biztosítja. Különféle rendezvények megtartására szabadtéri színpad áll rendelkezésre. A kastély épületben – ahol most tantermek és irodák vannak – első házassága idején 1818-1836 között élt Báró Jósika Miklós első nagy romantikus regényírónk. Intézményünk nagyszabású névadó ünnepség keretében az ő nevét vette fel 2005-ben. 2008-tól beindítottuk a német nemzetiségi nyelv tanítását és az egésznapos oktatást alsó tagozaton, felmenő rendszerben.
Az iskolánkba járó tanulók szociális, anyagi és kulturális helyzete nagymértékben eltér, ezt oktató-nevelő munkánk során figyelembe kell venni. Kiemelt feladatnak tekintjük a tanulási nehézségekkel küzdő diákok felzárkóztatását és a jó képességű tanulók fejlesztését, ezért 2010-ben elkezdtük alkalmazni a kompetencia alapú oktatást. 2019-ben bevezetett Komplex Alapprogram is ezt a célt szolgálja.
Az iskola volt növendékei felnőtt korukban is szereztek dicsőséget volt almamáterüknek, illetve a községnek.
Dr. Lekli Béla kandidátus (a község díszpolgára) megírta Napkor történetét.
Kerekes László ifjúsági Európa bajnokságon 4. helyezést ért el diszkoszvetésben 1983-ban. Ebben a korcsoportban ő volt a világranglista vezető.
Kéninger Miklós erőemelő kétszer volt magyar bajnok, 1992-ben országos csúcstartó.
Az iskola volt igazgatói: Vinginder János, Gurály László, Baksa Ferencné, Tudlik Ferenc.
Jelenlegi igazgató: Tóth Zoltánné